$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.
$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.
$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.
$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.
$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.
$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.
$(i)$ $F =\frac{ Q q}{r^{2}}$
$\therefore 1$ ડાઈન $=\frac1 esu$નું વિદ્યુતભાર$^{2}$/${(1 cm )^{2}}$
$\therefore 1 esu =(1 sl \delta f )^{1 / 2} \times lcm$
$= F ^{1 / 2} L$
$\therefore 1 esu$ નું પારિમાણિક સૂત્ર
$=\left[ M ^{1} L ^{1} T ^{-2}\right]^{1 / 2} \times\left[ L ^{1}\right]$
$=\left[ M ^{1 / 2} L ^{3 / 2} T ^{-1}\right]$
તેથી $esu$ વિદ્યુતભારનું પારિમાણિકમાં $M$ નો $\frac{1}{2}$ અને L નો $\frac{3}{2}$ ધાત આવે છે. જે અપૂર્ણાક છે.
$(ii)$ ધારોકે $1 esu$ વિદ્યુતભાર $=x C$ જ્યાં $x$ ओ પરિમાધા રહિત સંખ્યા છે. $1 esu$ મૂલ્યના બે વિદ્યુતભારોને $1 cm$ અંતરે અલગ રાખતાં તેમનાં વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ $10^{-5} N$ છે. આ મૂલ્ય $x C$ મૂલ્યના બે વિદ્યુતભારોને $10^{-2} m$ અંતરે અલગ રાખતાં તેમની વચ્ચે લાગતાં બળ જેટલું છે.
$\therefore F =\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{x^{2}}{\left(10^{-2}\right)^{2}}$
$\therefore 10^{-5} N =\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{x^{2}}{\left(10^{-2}\right)^{2}}$
$\therefore 1$ ડાઈન $=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{x^{2}}{\left(10^{-2}\right)^{2}}$
Similar Questions
સમાન મૂલ્ય q ધરાવતા બે વિદ્યુતભારો $X-$ અક્ષ પર $ x=-a$ અને $x=a$ આગળ રાખેલ છે. $m$ દળ ધરાવતો અને $q_0=\frac{q}{2}$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ ઊગમબિંદુ પર મૂકેલ છે.હવે જો $q_0$ વિદ્યુતભારને $Y-$ અક્ષની દિશામાં શૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર $(y < < a) $ આપવામાં આવે,તો કણ પર લાગતું પરિણામી બળ _______ ના સમપ્રમાણમાં હશે.
સમાન મૂલ્ય q ધરાવતા બે વિદ્યુતભારો $X-$ અક્ષ પર $ x=-a$ અને $x=a$ આગળ રાખેલ છે. $m$ દળ ધરાવતો અને $q_0=\frac{q}{2}$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ ઊગમબિંદુ પર મૂકેલ છે.હવે જો $q_0$ વિદ્યુતભારને $Y-$ અક્ષની દિશામાં શૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર $(y < < a) $ આપવામાં આવે,તો કણ પર લાગતું પરિણામી બળ _______ ના સમપ્રમાણમાં હશે.
- [JEE MAIN 2013]
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન $1.6 \;\mathring A$ અંતરે દૂર હોય ત્યારે તેમની વચ્ચેના આકર્ષણના લીધે ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ ................... થાય $\left(m_{e} \simeq 9 \times 10^{-31} kg , e=1.6 \times 10^{-19} C \right)$
(Take $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} C ^{-2}$ )
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન $1.6 \;\mathring A$ અંતરે દૂર હોય ત્યારે તેમની વચ્ચેના આકર્ષણના લીધે ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ ................... થાય $\left(m_{e} \simeq 9 \times 10^{-31} kg , e=1.6 \times 10^{-19} C \right)$
(Take $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} C ^{-2}$ )
- [NEET 2020]
કુલંબનો નિયમ એ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ સાથે શાથી સુસંગત છે ?
કુલંબનો નિયમ એ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ સાથે શાથી સુસંગત છે ?
કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AB = 3\ cm, BC = 4\ cm$, $\angle ABC = \frac{\pi }{2}$. વિદ્યુતભાર $+15, +12$ અને $-20\ e.s.u.$ ને $A, B$ અને $C$ પર મુકવામાં આવે છે.તો $B$ પર લાગતુ બળ કેટલા........$ dynes$ થાય?
કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AB = 3\ cm, BC = 4\ cm$, $\angle ABC = \frac{\pi }{2}$. વિદ્યુતભાર $+15, +12$ અને $-20\ e.s.u.$ ને $A, B$ અને $C$ પર મુકવામાં આવે છે.તો $B$ પર લાગતુ બળ કેટલા........$ dynes$ થાય?
બે વિદ્યુતભારો $4q$ અને $q,\;l$ અંતરે આવેલા છે. એકબીજો $Q$ વિદ્યુતભાર ને તેમની વચ્ચે (મધ્યબિંદુ આગળ) મૂકેલ છે. જો $q$ પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય તો $Q$ નું મૂલ્ય ...... છે.
બે વિદ્યુતભારો $4q$ અને $q,\;l$ અંતરે આવેલા છે. એકબીજો $Q$ વિદ્યુતભાર ને તેમની વચ્ચે (મધ્યબિંદુ આગળ) મૂકેલ છે. જો $q$ પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય તો $Q$ નું મૂલ્ય ...... છે.